Дай ответы на абсолютно все задания на фотографии

Давай вместе решим эти задачи по геометрии. Начнём с задания №161 и так далее:

№ 161. Угол вписанный и опирающийся на диаметр, равен 90°, значит у нас прямоугольный треугольник. Согласно теореме Пифагора, радиус R окружности (который является гипотенузой) связан с катетами (половиной AB, то есть \( 18\sqrt{3} / 2 \)) следующим образом: \[ R^2 = (9\sqrt{3})^2 + (9\sqrt{3})^2 \] Вычислим радиус.

№ 162. Схожий принцип, угол вписанный и равный 120°, опирается на дугу в 240°, которая является 2/3 окружности, значит сторона треугольника равна диаметру. Применим формулу для нахождения радиуса R (где R - радиус, а сторона AB - диаметр): \[ R = AB / 2 = 22\sqrt{3} / 2 \]

№ 163 и № 164. Эти задачи аналогичны двум предыдущим, расчёты будут основываться на той же логике, что и в задаче № 161, так как угол больше 90 градусов и треугольник тоже получается прямоугольным. Нужно опять использовать теорему Пифагора.

№ 165 и № 166. Как и в задаче № 162, сторона AB является диаметром окружности, и для расчета радиуса просто делим её пополам.

Теперь давай разберемся с последними в списке заданиями, которые связаны с длиной дуги:

№ 167 - 170. Здесь применим формулу длины дуги L дуги окружности с радиусом R и центральным углом в α градусов: \[ L = \frac{\pi R \alpha}{180} \] Нам известен угол и длина меньшей дуги, и мы должны найти R.

Если есть конкретное задание, которое ты хочешь разобрать подробнее, дай знать, и мы вместе решим его!