Дано:А (-12;-4),В(-5;6),С(0;3), Найти: а) координат ВС; б) длину АВ; в) координаты середины отрезка АС; г) периметр треугольника АВС; д) длину медианы ВМ.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулы координатной геометрии.

а) Координаты точки С (-5 ; 6), как сказано в условии. Для нахождения координат точки ВС нам нужно вычесть координаты точки В из координат точки С:

ВС = (0 - (-5); 3 - 6) = (5; -3)

б) Чтобы найти длину отрезка АВ, используем формулу длины отрезка между двумя точками на плоскости:

Длина АВ = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((-5 + 12)^2 + (6 + 4)^2) = √(7^2 + 10^2) = √(49 + 100) = √149

в) Для нахождения координат середины отрезка АС используем формулу нахождения средней точки:

Середина отрезка АС = ((x1 + x2) / 2 ; (y1 + y2) / 2) = ((-12 + 0) / 2 ; (-4 + 3) / 2) = (-6; -0.5)

г) Периметр треугольника АВС равен сумме всех его сторон. Для этого найдем длины отрезков АВ, ВС и AC и сложим их:

Периметр треугольника АВС = Длина АВ + Длина ВС + Длина AC = √149 + √34 + 7

д) Длина медианы ВМ, проходящей из вершины В треугольника, можно найти, используя формулу для нахождения длины медианы. Медиана делит сторону треугольника на две равные части:

Длина медианы ВМ = 1/2 * √[(2 * AC^2) - (AB^2 + BC^2)] = 1/2 * √[(2 * 7^2) - (149 + 34)]