У Балжан есть набор карточек с номерами от 1 до 12. Она размещает восемь из них в вершинах восьмиугольника так, чтобы сумма каждой пары чисел на противоположных концах каждой из сторон восьмиугольника была кратна 3. Какие числа Балжан не разместила?

Балжан не разместила четные числа - 2, 4, 6, 8, 10 и 12. Размещая восемь карточек с номерами от 1 до 12 в вершинах восьмиугольника, чтобы сумма каждой пары чисел на противоположных концах была кратна 3, мы видим закономерность: если на одной стороне находится число, которое дает остаток 1 при делении на 3, то на противоположной стороне будет число с остатком 2 при делении на 3, и наоборот. В данном случае четные числа не могут удовлетворять этому условию, потому что они дают остаток 2 при делении на 3.