3 y ​ + y+5 y 2 ​ =4

Привет! Давай попробуем вместе решить это уравнение. Я вижу, что у нас есть дробное уравнение:

\[ \frac{x^2}{x - 5} = \frac{28 - 11x}{5 - x} \]

Сначала стоит заметить, что знаменатели дробей равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку. Давай поменяем знаки во второй дроби:

\[ \frac{x^2}{x - 5} = \frac{-(11x - 28)}{x - 5} \]

Так как знаменатели равны, равны и числители:

\[ x^2 = -(11x - 28) \]

Раскроем скобки и перенесем все члены уравнения в одну сторону:

\[ x^2 + 11x - 28 = 0 \]

Так, у нас получилось квадратное уравнение. Чтобы найти его корни, надо решить через дискриминант или попытаться разложить на множители. Попробуем факторизацию:

Это выражение можно разложить как произведение двух скобок:

\[ (x + a)(x + b) = 0 \]

Мы знаем, что произведение должно дать -28, а сумма чисел a и b должна быть равна 11. Если подумать, то подходящими числами будут 7 и 4, поскольку 7 + 4 = 11 и 7 * 4 = 28. Таким образом, уравнение примет вид:

\[ (x + 7)(x + 4) = 0 \]

Значит, корнями уравнения будут:

\[ x_1 = -7 \] \[ x_2 = -4 \]

Не забудь, что нужно записать корни в порядке возрастания. Получается:

\[ x_1 = -7 \] \[ x_2 = -4 \]

Надеюсь, это помогло тебе с решением! Если возникнут еще вопросы - обращайся. Удачи с учебой!