Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с диагональю √26 см и сторонами основания 1 см и 3 см.

Для начала, нам нужно определить боковые грани прямоугольного параллелепипеда с заданными сторонами основания и диагональю.

Известно, что диагональ прямоугольного параллелепипеда со сторонами $a$, $b$ и $c$ является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного этими сторонами. Таким образом, у нас есть уравнение:

$a^2 + b^2 + c^2 = d^2$

где $d$ - длина диагонали. В данном случае, $a = 1$ см, $b = 3$ см и $d = \sqrt{26}$ см.

Подставив данные значения в уравнение, можно определить длину третьей стороны $c$. Решив это уравнение, мы найдем длину третьей стороны:

$1^2 + 3^2 + c^2 = \sqrt{26}^2$

$1 + 9 + c^2 = 26$

$c^2 = 26 - 10$

$c^2 = 16$

$c = 4$ см

Теперь у нас есть длины всех трех сторон прямоугольного параллелепипеда. Чтобы найти площадь его поверхности, мы можем использовать формулу:

$S = 2(ab + ac + bc)$

Подставим известные значения:

$a = 1$ см, $b = 3$ см, $c = 4$ см

$S = 2(13 + 14 + 3*4)$

$S = 2(3 + 4 + 12)$

$S = 2(19)$

$S = 38$ см²

Итак, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с данными размерами составляет 38 квадратных сантиметров.