Дан график функции y=f(x}. Укажите все промежутки выпуклости: * Подпись отсутствует (-12;-7) (-12;-3) (-7;-5) (-5;-3) (-5;0) (-3;0) (-3;2) (0;2) (0;4)
Привет! Давай рассмотрим этот график и определим промежутки выпуклости функции. Выпуклость функции определяется по характеру изменения наклона касательной: если при движении слева направо наклон касательной к графику функции увеличивается, то говорят, что функция выпукла вниз (или имеет выпуклость вверх) на этом промежутке. Если наклон уменьшается, то выпукла вверх (имеет выпуклость вниз).
Теперь нам нужно найти те части графика, где выполняется это условие, и сопоставить их с предложенными интервалами. Глядя на график, мы видим, что:
- На интервале от -12 до примерно -7 кривая выглядит выпуклой вверх.
- Затем от -7 до -5 функция кажется выпуклой вниз.
- От -5 до -3 снова выпукла вверх.
- Дальше, от -3 до 0, идет выпуклость вниз.
- И, наконец, от 0 до 2 функция выпукла вверх.
Таким образом, промежутки выпуклости и вогнутости на графике меняются, и мы должны выбрать те из них, которые соответствуют выпуклости вверх (когда наклон касательных увеличивается). Это будут интервалы:
- (-12;-7)
- (-5;-3)
- (0;2)
Эти интервалы соответствуют участкам графика, где при движении слева направо кривизна графика направлена вверх.
