У пятиугольника АВСDE рав- ны углы при вершинах А и E, причём АВ параллельно СD и ВС параллельно DE. Известно, что АВ =7, ВС = 3, СD = 5. Найдите DE.

Поскольку AB || CD и BC || DE, то по свойству параллельных прямых углы B и C будут равны. Также угол A будет равен углу E. Так как сумма углов в пятиугольнике равна 540 градусов, а углы A и E равны, то углы B, C, D лежат в двух трехугольниках, в каждом из которых сумма углов равна 180 градусов. Значит, сумма углов B, C, D равна 360 градусов. Так как углы B и C равны, то каждый из них равен 360 градусов / 3 = 120 градусов. Зная углы B, C, D, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения стороны DE: DE^2 = BC^2 + CD^2 - 2 * BC * CD * cos(B) DE^2 = 3^2 + 5^2 - 2 * 3 * 5 * cos(120) DE^2 = 9 + 25 - 30 * (-0.5) DE^2 = 9 + 25 + 15 DE^2 = 49 DE = √49 DE = 7 Таким образом, сторона DE равна 7.