У пятиугольника АВСDE рав- ны углы при вершинах А и E, причём АВ параллельно СD и ВС параллельно DE. Известно, что АВ =7, ВС = 3, СD = 5. Найдите DE.

Поскольку сторона AB параллельна стороне CD, а сторона BC параллельна стороне DE, то соответствующие углы A и E должны быть равны.

Также, поскольку у пятиугольника ABCDE сумма всех углов равна 540 градусов, каждый угол пятиугольника равен 108 градусов.

Поскольку угол C равен углу E, и угол E равен 108 градусам, то угол C равен 108 градусам.

Таким образом, треугольник BCD - равнобедренный треугольник, поскольку углы B и C равны 108 градусам, и стороны BC и CD равны 3 и 5 соответственно.

Чтобы найти сторону DE, мы можем использовать свойство равнобедренных треугольников, согласно которому боковая сторона равна корню из произведения основания (в данном случае BC) на половину разности уровней данного треугольника (в данном случае разность уровней AD и BC).

Таким образом, DE = √(BC^2 - (AD - BC)^2).

Найдем сначала AD. Поскольку AB || CD и ABCD - параллелограмм, то AD = BC = 3.

Теперь мы можем найти DE: DE = √(3^2 - (3 - 3)^2) = √(9 - 0) = √9 = 3.

Ответ: DE = 3.