Реши.

На изображении приведен математический вопрос, связанный с принципом Дирихле, который гласит, что если \(n\) объектов распределены по \(k\) ячейкам, и \(n > k\), тогда хотя бы в одной ячейке будет больше одного объекта.

Задача звучит так: "Математический футбольный мячик состоит из 6 квадратов, сшитых вместе. Мячик катится по полю, а стрелок Джеймс стреляет в него шариками с краской, попадая каждый раз куда-то в районе с центрами квадратов. Какое наименьшее количество выстрелов ему необходимо сделать, чтобы гарантированно существовала грань, в которую Джеймс трижды попадёт?"

Для решения задачи применим принцип Дирихле. У нас есть 6 граней, и нужно на одной из них гарантированно получить три попадания. Если стрелять 2 раза, можем попасть максимум в 2 разные грани. При 3 выстрелах - можем попасть в 2 грани по одному разу и в одну грань дважды или в три грани по одному разу. При 4 выстрелах - существуют варианты, когда мы попадаем каждый раз в разную грань, и тогда на одну грань мы попадем дважды и на две грани по одному разу. При 5 выстрелах существует вариант, что мы попадем по одному разу в 5 граней, и ещё один выстрел попадет в одну из этих граней, таким образом, в одну грань попадем дважды, в остальные по одному разу.

Но при 6 выстрелах, даже если каждый предыдущий выстрел попадал в разные грани, шестой выстрел обязательно попадет в одну из граней повторно, так как граней всего шесть. Поэтому, чтобы гарантировать три попадания в одну грань, нам нужно сделать 7 выстрелов (по принципу Дирихле после 6 выстрелов в одну из граней будет уже два попадания, и седьмой выстрел гарантированно обеспечит третье попадание в одну из этих граней).

Таким образом, ответ на вопрос - 7 выстрелов.