В октябре в ретро-кинотеатре показывали цветные и чёрно-белые фильмы, причём цветные фильмы составили пять девятых всех показанных фильмов. Известно, что показали 16 чёрно-белых фильмов. Сколько всего фильмов показали в ретро-кинотеатре в октябре?

Всего в ретро-кинотеатре в октябре показали \( \frac{5}{9} \) цветных фильмов и 16 чёрно-белых фильмов. Чтобы найти общее количество фильмов, нужно сложить количество цветных и чёрно-белых фильмов.

Давайте найдем количество цветных фильмов. Поскольку они составляют \( \frac{5}{9} \) всех показанных фильмов, можно использовать пропорцию:

\[ \frac{\text{цветные}}{\text{всего}} = \frac{5}{9} \]

Теперь найдем количество цветных фильмов:

\[ \frac{\text{цветные}}{\text{всего}} = \frac{5}{9} \] \[ \frac{\text{цветные}}{16 + \text{цветные}} = \frac{5}{9} \] \[ 9 \times \text{цветные} = 5 \times (16 + \text{цветные}) \]

Решив эту задачу, вы найдете общее количество фильмов, которое показали в ретро-кинотеатре в октябре. Решение к этой задаче приведено в следующем уравнении:

\[ 9 \times \text{цветные} = 5 \times 16 + 5 \times \text{цветные} \]

После нахождения количества цветных фильмов, сложите их с 16 чёрно-белыми фильмами, чтобы получить общее количество фильмов, представленных в ретро-кинотеатре в октябре.