Ось задача

Хорошо, я вижу перед собой контрольную работу по алгебре для 7 класса. Давай сначала разберёмся с задачей номер 8 по списку из раздела "Алгебра" на странице. Тебе нужно решить систему уравнений:

\[ \left\{ \begin{array}{c} 3(5-x)-2(6y-7)=23, \\ \frac{1}{4}(3y-2)-\frac{2}{3}x = \frac{32}{3}. \end{array} \right. \]

Начнём по шагам:

1. Раскроем скобки в первом уравнении: \[ 15 - 3x - 12y + 14 = 23, \] \[ -3x - 12y = 23 - 15 - 14, \] \[ -3x - 12y = -6. \]

2. Упростим это уравнение, поделив все члены на -3: \[ x + 4y = 2. \]

3. Теперь упростим второе уравнение. Для этого умножим обе части уравнения на 12 (общий знаменатель дробей): \[ 3(3y-2)-8x = 32. \]

4. Раскроем скобки: \[ 9y - 6 - 8x = 32, \] \[ 9y - 8x = 32 + 6, \] \[ 9y - 8x = 38. \]

5. Отсюда выразим \( y \): \[ 9y = 8x + 38, \] \[ y = \frac{8}{9}x + \frac{38}{9}. \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ \left\{ \begin{array}{l} x + 4y = 2, \\ y = \frac{8}{9}x + \frac{38}{9}. \end{array} \right. \]

6. Подставим выражение для \( y \) из второго уравнения в первое: \[ x + 4\left(\frac{8}{9}x + \frac{38}{9}\right) = 2. \]

7. Раскроем скобки и найдем \( x \) \[ x + \frac{32}{9}x + \frac{152}{9} = 2, \] \[ \frac{41}{9}x = 2 - \frac{152}{9}, \] \[ \frac{41}{9}x = \frac{18}{9} - \frac{152}{9}, \] \[ \frac{41}{9}x = -\frac{134}{9}, \] \[ x = \frac{-\frac{134}{9}}{\frac{41}{9}}, \] \[ x = -\frac{134}{41}. \]

8. Подставим найденное значение \( x \) в выражение для \( y \): \[ y = \frac{8}{9}\left(-\frac{134}{41}\right) + \frac{38}{9}, \] \[ y = -\frac{1072}{369} + \frac{38}{9}, \] \[ y = -\frac{1072}{369} + \frac{1482}{369}, \] \[ y = \frac{410}{369}. \]

Таким образом, система уравнений имеет решение: \( x = -\frac{134}{41} \) и \( y = \frac{410}{369} \).

Если у тебя есть вопросы по этой задаче или другим, не стесняйся спрашивать!