Виконайте дії: 1) x ^ 3 * x ^ 6 2) y ^ 9 / (y ^ 7) Чи проходить графік рівняння x + y = 7 через точку: 1) A(3; 4) 2) B(- 1; 7) ? Спростіть вираз (4x - 3y) ^ 2 - (2x - y)(5x - 9y) Розв'яжіть рівняння 7(x + 3) - 5(x - 3) = 17 - x Розкладіть на множники: 1) 18m ^ 3 + 24m ^ 2 * p 2) 12a ^ 2 - 3b ^ 2
Давайте розглянемо кожне завдання по порядку:
- Розглянемо вирази: a) x ^ 3 * x ^ 6 Коли ми множимо однакові основи, треба додати показники степенів: x ^ 3 * x ^ 6 = x ^ (3 + 6) = x ^ 9 Отже, результатом є x ^ 9.
b) y ^ 9 / (y ^ 7) При діленні однакових основ наступує віднімання показників степенів: y ^ 9 / y ^ 7 = y ^ (9 - 7) = y ^ 2 Отже, результатом є y ^ 2.
Щодо графіку рівняння x + y = 7, перевіримо, чи проходять точки A(3; 4) та B(-1; 7) через це рівняння: a) Для точки A(3; 4): 3 + 4 = 7, отже рівняння вірне для цієї точки. b) Для точки B(-1; 7): (-1) + 7 = 6, отже рівняння не виконується для цієї точки.
Розглянемо вираз (4x - 3y) ^ 2 - (2x - y)(5x - 9y) та спростимо його: (4x - 3y) ^ 2 = 16x ^ 2 - 24xy + 9y ^ 2 (2x - y)(5x - 9y) = 10x ^ 2 - 18xy - 5xy + 9y ^ 2 = 10x ^ 2 - 23xy + 9y ^ 2 Отже, результат виразу після спрощення: 16x ^ 2 - 24xy + 9y ^ 2 - (10x ^ 2 - 23xy + 9y ^ 2) = 6x ^ 2 - xy
Розв'яжемо рівняння 7(x + 3) - 5(x - 3) = 17 - x: 7x + 21 - 5x + 15 = 17 - x 2x + 36 = 17 - x 3x = -19 x = -19 / 3 Отже, розв'язком цього рівняння є x = -19 / 3.
Давайте розкладемо на множники задані вирази: a) 18m ^ 3 + 24m ^ 2 * p Вираз можна розкласти як: 6m ^ 2 (3m + 4p).
b) 12a ^ 2 - 3b ^ 2 Вираз можна розкласти як: 3 (4a ^ 2 - b ^ 2).
Отже, таким чином, наші множники для обох виразів виглядають так:
- 6m ^ 2 (3m + 4p)
- 3 (4a ^ 2 - b ^ 2)
Я сподіваюся, що ця відповідь була корисною для вас у підготовці до університетських іспитів. Якщо у вас є ще питання, не соромтесь звертатися!
