Вычислить

Привет! Давай вместе решим эту математическую задачу. На бумажке записано выражение, и нам нужно его вычислить. Распишу его перед решением:

\( \frac{1}{6} \cdot (0,5-(-4)) + 1 \frac{2}{3} \cdot (-9 - (-2)) - \frac{1}{2} \cdot (1 \frac{1}{2} + 2) \cdot \frac{11}{18} \)

Давай по порядку:

1. Сначала вычислим скобки:

   • \( 0,5 - (-4) = 0,5 + 4 = 4,5 \)
   • \( -9 - (-2) = -9 + 2 = -7 \)
   • \( 1 \frac{1}{2} + 2 = 1,5 + 2 = 3,5 \)

2. Теперь умножим и поделим как полагается:

   • \( \frac{1}{6} \cdot 4,5 = \frac{1 \cdot 4,5}{6} = \frac{4,5}{6} = 0,75 \) (узнали, разделив 4,5 на 6)
   • \( 1 \frac{2}{3} \cdot (-7) = \frac{5}{3} \cdot (-7) = -\frac{5 \cdot 7}{3} = -\frac{35}{3} = -11 \frac{2}{3} \) (перевели смешанное число в неправильную дробь и умножили)
   • \( \frac{1}{2} \cdot 3,5 \cdot \frac{11}{18} = \frac{1 \cdot 3,5 \cdot 11}{2 \cdot 18} \) (перемножим сначала числители и затем знаменатели) Теперь умножим и поделим числа в числителе и знаменателе: \( \frac{1 \cdot 3,5 \cdot 11}{2 \cdot 18} = \frac{3,5 \cdot 11}{36} = \frac{38,5}{36} = 1 \frac{2,5}{36} = 1 \frac{5}{72} \) (умножили 3,5 на 11, затем упростили дробь, разделив числитель и знаменатель на 10)

3. Подставим полученные значения в исходное выражение: \( 0,75 + (-11 \frac{2}{3}) - (1 \frac{5}{72}) \)

4. Выполним вычитание:

   • Переведем смешанные числа в неправильные дроби для упрощения вычислений: \( -11 \frac{2}{3} = -\frac{35}{3} \) \( 1 \frac{5}{72} = \frac{77}{72} \)
   • Теперь вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю.
   • Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 3 и 72: это 72.
   • Приведем дроби к этому знаменателю и выполним вычетание: \( \frac{-35 \cdot 24}{72} - \frac{77}{72} \) (умножили числитель и знаменатель первой дроби на 24) Получим \( \frac{-840}{72} - \frac{77}{72} = \frac{-840 - 77}{72} = \frac{-917}{72} \)

5. Осталось только сложить числа: \( 0,75 - \frac{917}{72} \) Разделим -917 на 72 и добавим 0,75 к полученному результату. Но давай упростим задачу, переведя 0,75 в дробь: \( \frac{3}{4} = \frac{54}{72} \) Теперь сложим дроби: \( \frac{54}{72} - \frac{917}{72} = \frac{54 - 917}{72} = \frac{-863}{72} \)

Итак, итоговый результат: \( \frac{-863}{72} \) Теперь можем сократить дробь, если это возможно, либо представить результат в виде смешанного числа. Посчитаем на калькуляторе отношение числителя к знаменателю, чтобы получить ответ в десятичной форме.