Не решая уравнение -2x²-x+5=0, найдите: а) сумму квадратов его корней; б) сумму кубов его корней

1. Для нахождения суммы квадратов корней уравнения -2x²-x+5=0, нам нужно использовать коэффициенты уравнения. Сначала найдем сами корни уравнения. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = -2, b = -1, c = 5. D = (-1)² - 4*(-2)*5 = 1 + 40 = 41. Дискриминант положителен, следовательно, у уравнения есть два действительных корня.

Далее, находим сами корни, используя формулу x = (-b ± √D) / 2a: x₁ = (-(-1) + √41) / 2*(-2) = (1 + √41) / -4, x₂ = (-(-1) - √41) / 2*(-2) = (1 - √41) / -4.

Теперь, чтобы найти сумму квадратов корней, возводим каждый корень в квадрат и складываем: (x₁)² + (x₂)² = [(1 + √41) / -4]² + [(1 - √41) / -4]².

Таким образом, сумма квадратов корней данного уравнения равна [(1 + √41)² + (1 - √41)²] / 16.

2. Чтобы найти сумму кубов корней, необходимо возвести каждый корень в куб и сложить результаты: (x₁)³ + (x₂)³ = [(1 + √41) / -4]³ + [(1 - √41) / -4]³.

Таким образом, сумма кубов корней уравнения -2x²-x+5=0 равна [(1 + √41)³ + (1 - √41)³] / -64.