Реши фото с решением
Хорошо, давай разберемся с этой задачей шаг за шагом. Нам нужно найти значение выражения \( \frac{4^m \cdot 7^n}{m^4 \cdot n^4} \) при \( m = \sqrt{5} \) и \( n = -\sqrt{11} \).
Шаг 1: Подставим числовые значения вместо переменных m и n в данное выражение:
\( \frac{4^{\sqrt{5}} \cdot 7^{-\sqrt{11}}}{(\sqrt{5})^4 \cdot (-\sqrt{11})^4} \)
Шаг 2: Упростим выражение \( (\sqrt{5})^4 \) и \( (-\sqrt{11})^4 \) путем возведения корней в четвертую степень:
- \( (\sqrt{5})^4 = (5)^2 = 25 \)
- \( (-\sqrt{11})^4 = (-1)^4 \cdot (\sqrt{11})^4 = 1 \cdot (11)^2 = 121 \)
Тогда:
\( \frac{4^{\sqrt{5}} \cdot 7^{-\sqrt{11}}}{25 \cdot 121} \)
Шаг 3: Теперь упростим дробь, разделив числитель на знаменатель. Поскольку степень с отрицательным показателем можно записать как обратное число со степенью с положительным показателем, 7 в степени -√11 можно записать как 1 деленное на 7 в степени √11.
\( \frac{4^{\sqrt{5}}}{7^{\sqrt{11}} \cdot 25 \cdot 121} \)
Шаг 4: Итак, финальный ответ будет выглядеть так:
\( \frac{4^{\sqrt{5}}}{7^{\sqrt{11}} \cdot 3025} \)
Обрати внимание, что упростить данное выражение дальше без использования калькулятора или специализированного программного обеспечения для вычислений мы не можем. Значит, ответ можно оставить в таком виде или вычислить численное значение с помощью калькулятора, если это необходимо.
Если нужно получить численный ответ, используй калькулятор или соответствующее программное обеспечение для выражения степеней с иррациональными показателями.
