Выбери верные утверждения

Привет! Давай вместе разберем эту задачу. На рисунке изображен трапецивидный четырехугольник \( ABCD \), где \( AD \) параллельна \( BC \). Нам нужно выбрать верные утверждения.

1. \( \angle CAD = \angle ADB \) - это верное утверждение, так как углы \( CAD \) и \( ADB \) являются накрест лежащими при параллельных сторонах \( AD \) и \( BC \) и секущей \( AB \), и поэтому они равны.

2. \( \angle ADB = \angle CBD \) - это утверждение тоже верно, так как \( AD \) параллельна \( BC \), и \( BD \) — общая сторона, поэтому \( ADB \) и \( CBD \) являются соответственными углами, следовательно они равны.

3. \( \angle AEB = 90^\circ \) - этого мы с точностью сказать не можем, так как из данной информации не следует, что \( AE \) перпендикулярно \( EB \), поэтому пропускаем это утверждение.

4. \( \angle ACD = \angle BAC \) - это утверждение неверно, так как углы \( ACD \) и \( BAC \) не связаны параллельностью сторон и этот угол \( ACD \) не является накрест лежащим или соответствующим углом с \( BAC \) в данной фигуре.

5. \( \angle ADC + \angle ABC = 180^\circ \) - данное утверждение верно, так как они являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых \( AD \) и \( BC \) и секущей \( DC \). По свойству параллельных прямых сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусам.

6. \( \angle BAD + \angle ABC = 180^\circ \) - этого мы тоже не можем быть уверены, так как нет информации, которая могла бы подтвердить, что \( AB \) прямая линия, поэтому и это утверждение мы не выбираем.

Итак, верные утверждения здесь: \( \angle CAD = \angle ADB \), \( \angle ADB = \angle CBD \) и \( \angle ADC + \angle ABC = 180^\circ \).