Решить задание

Привет! Давай посмотрим на задание вместе.

Нам дана функция у = f(x), которая определена кусочно:

• \(f(x) = 2x^2\), если \(-1 \leq x \leq 1\);
• \(f(x) = 2\), если \(1 < x \leq 6\).

а) Нужно найти значения функции в точках: f(-1), f(6), f(1).

• \(f(-1) = 2(-1)^2 = 2 \cdot 1 = 2\)
• \(f(6)\) по второму условию равно \(2\), так как \(6\) входит в интервал от \(1\) до \(6\).
• \(f(1)\) можно найти по первому условию (так как \(1\) удовлетворяет и первому, и второму, но так как точка \(1\) включена в первый интервал, считаем по первому): \(f(1) = 2 \cdot 1^2 = 2\).

Таким образом, получаем:

• \(f(-1) = 2\)
• \(f(6) = 2\)
• \(f(1) = 2\)

б) Построим график функции y = f(x).

График будет состоять из двух частей:

• Параболы \(y = 2x^2\) на отрезке \([-1, 1]\). Это будет ветвь параболы, направленная вверх, с вершиной в точке (0, 0) и пересекающая ось y в точке (0, 0).
• Горизонтальной линии \(y = 2\) на интервале \((1, 6]\). Это прямая, параллельная оси x на уровне 2.

в) Перечислим свойства функции:

• Область определения: \([-1, 6]\]. - Область значений: [0, 2]. - Функция непрерывна на своей области определения. - Функция достигает своего наибольшего значения, равного \(2\), и это значение она принимает на отрезке \([-1, 6]\).
• Наименьшее значение функции равно \(0\) и достигается в точке x = 0.
• Функция симметрична относительно оси ординат (ось y) на отрезке \([-1, 1]\), так как соответствующая часть графика (парабола \(y = 2x^2\)) симметрична относительно этой оси.

Если нужно что-то еще пояснить или помочь с каким-то другим заданием – дай знать!