Приведи дроби к общему знаменателю

Привет! Посмотрим, как нам привести дроби к общему знаменателю. У нас есть дроби \[ \frac{4t}{x + t} \] и \[ \frac{10x}{-x - t} \].

Общий знаменатель для них — это произведение их знаменателей с учётом того, что знаменатель второй дроби можно умножить на -1, чтобы знаки слагаемых стали такими же, как в первом знаменателе. Итак, общий знаменатель будет: \[ (x + t) \cdot (-1) \cdot (x + t) = -(x + t)^2 \]

Теперь нам нужно умножить числитель и знаменатель первой дроби на (-x - t), а числитель и знаменатель второй дроби на (x + t). Получим: \[ \frac{4t \cdot (-x - t)}{-(x + t)^2} \] и \[ \frac{10x \cdot (x + t)}{-(x + t)^2} \]

Упростим числители: \[ \frac{-4tx - 4t^2}{-(x + t)^2} \] и \[ \frac{10x^2 + 10xt}{-(x + t)^2} \]

Теперь, если учесть, что при делении на отрицательный квадрат числитель просто сменит свой знак на противоположный, итоговые дроби будут: \[ \frac{4tx + 4t^2}{(x + t)^2} \] и \[ \frac{-10x^2 -10xt}{(x + t)^2} \]

Если посмотреть на варианты ответов, то подходит последний, так как там используется общий знаменатель \(-(x + t)^2\), и числители дробей изменены на противоположные.

Итак, правильный ответ: \[ \frac{-4t}{-x - t} \] и \[ \frac{10x}{-x - t} \].