Приведи дробь к общему знаменателю

Привет! Давай вместе разберемся с этим заданием.

Нам надо привести дроби \(\frac{3x}{x - 10}\) и \(\frac{6y}{x + 10}\) к общему знаменателю. Общий знаменатель для этих дробей будет произведением выражений \(x - 10\) и \(x + 10\), так как у них нет общих множителей, кроме 1. Если перемножить \(x - 10\) и \(x + 10\), получим \(x^2 - 100\), это и есть наш общий знаменатель.

Теперь разберемся с числителями. Чтобы привести первую дробь к общему знаменателю, нам надо домножить числитель и знаменатель на \(x + 10\), получим: \[ \frac{3x}{x - 10} \cdot \frac{x + 10}{x + 10} = \frac{3x \cdot (x + 10)}{x^2 - 100} \]

Для второй дроби домножим числитель и знаменатель на \(x - 10\), получим: \[ \frac{6y}{x + 10} \cdot \frac{x - 10}{x - 10} = \frac{6y \cdot (x - 10)}{x^2 - 100} \]

Теперь у нас общий знаменатель \(x^2 - 100\), и числители принимают вид: \[ 3x \cdot (x + 10) = 3x^2 + 30x \] \[ 6y \cdot (x - 10) = 6yx - 60y \]

Таким образом, получаем дроби с общим знаменателем: \[ \frac{3x^2 + 30x}{x^2 - 100} \quad \text{и} \quad \frac{6yx - 60y}{x^2 - 100} \]

Итак, правильный ответ тот, который соответствует преобразованиям, то есть третий вариант: \[ \frac{3x^2 + 30x}{x^2 - 100} \quad \text{и} \quad \frac{6yx - 60y}{x^2 - 100} \]

Надеюсь, это поможет тебе разобраться с заданием! Если что-то непонятно, спрашивай, помогу разъяснить.