Выполните потенцирование (a>0, b>0, a>b): 1) log, x =21og, 4- log, 27 + log, 9 2) 105, x =3105, 4- ½ 10g, 4+ 3108, 2 3) In A=Incosx- In sin x

Для выполнения потенцирования в указанных уравнениях необходимо применить свойства логарифмов. Давайте рассмотрим каждое уравнение поочередно:

1. log_a x = log_a 4 - log_a 27 + log_a 9 По свойству логарифмов log_a M - log_a N = log_a(M/N), мы можем объединить логарифмы 4 и 9: log_a x = log_a (4*9/27) Далее, упростим выражение в скобках: log_a x = log_a 12/27 = log_a 4/9 Теперь, так как a>0 и b>0, и a>b, то x = 4/9

2. 105^x = 3105^4 - 1/2 * 10^4 + 310^8 Уравнение можно переписать в виде: 105^x = 3105^4 - 1/2 * 10^4 + 310^8 Сначала преобразуем правую часть уравнения: 3105^4 - 1/2 * 10^4 + 310^8 = 3105^4 - 1/2 * 10^4 + 310^4 * 10^4 = 3*10^4(105^4 - 1/2 * 10^0 + 10^4) Теперь, сравниваем левую и правую части: x = 4 - 0.5 + 4 = 7.5

3. ln(A) = ln(cos(x)) - ln(sin(x)) Применим свойство логарифмов ln(M) - ln(N) = ln(M/N): ln(A) = ln(cos(x) / sin(x)) Так как ln(A) = ln(B) означает A = B, то мы получаем: A = cos(x) / sin(x)