Через точку  � M высоты  � � SO четырёхугольной пирамиды  � � � � � SABCD проведена плоскость, параллельная основанию пирамиды. Найди площадь боковой поверхности получившейся усечённой пирамиды, если площадь боковой поверхности пирамиды  � � � � � SABCD равна  1089 1089, а  � � � � = 4 7 MS OM ​ = 7 4 ​ .

Привет! Давайте решим эту задачу вместе. У нас есть четырёхугольная пирамида SABCD с высотой SO. Плоскость, проведённая через точку M параллельно основанию пирамиды, образует усечённую пирамиду. Площадь боковой поверхности оригинальной пирамиды равна 1089, и нам нужно найти площадь боковой поверхности усечённой пирамиды.

Соотношение длин отрезков OM и MS дано как 4 к 7. Это значит, что высота усечённой пирамиды (от M до основания) составляет 4 части от полной высоты, а высота оставшейся, меньшей пирамиды составляет 3 части (все вместе 7 частей), так как OM + MS = SO (полная высота).

Площади боковых поверхностей пирамид подобны с коэффициентом, который является квадратом коэффициента подобия соответствующих линейных размеров. Это означает, что если линейные размеры уменьшатся в k раз, то площадь боковой поверхности уменьшится в k^2 раз.

Таким образом, квадрат коэффициента подобия между усеченной и полной пирамидами равен (4/7)^2, так как высоты соотносятся как 4 к 7. И площадь боковой поверхности маленькой пирамиды будет 1089 * (4/7)^2.

Теперь, если мы вычтем из площади большой пирамиды площадь маленькой пирамиды, мы получим площадь боковой поверхности усечённой пирамиды.

Посчитаем: Площадь боковой поверхности маленькой пирамиды: 1089 * (4/7)^2 = 1089 * 16/49 = 1089 * (16/49) = 1089 * (16/49) = 225.

Площадь боковой поверхности усечённой пирамиды: 1089 - 225 = 864.

Таким образом, площадь боковой поверхности усечённой пирамиды равна 864.