Найди значения � x, при которых � ′ ( � ) = 0 f ′ (x)=0, зная, что � ( � ) = 3 � 4 + 8 � 3 + 12 f(x)=3x 4 +8x 3 +12. Если ответов несколько, запиши их сумму.
Чтобы найти значения \( x \), при которых производная функции равна нулю, сначала нужно найти саму производную функции \( f(x) = 3x^4 + 8x^3 + 12 \). Давай это сделаем.
Производная от \( x^n \) по правилу равна \( nx^{(n-1)} \), так что:
\( f'(x) = d/dx \, (3x^4) + d/dx \, (8x^3) + d/dx \, (12) \)
Рассчитаем производные от каждого слагаемого:
- Производная от \( 3x^4 \) равна \( 12x^3 \)
- Производная от \( 8x^3 \) равна \( 24x^2 \)
- Производная от константы \( 12 \) равна \( 0 \)
Таким образом, производная функции \( f(x) \) равна:
\( f'(x) = 12x^3 + 24x^2 \)
Теперь нужно решить уравнение \( f'(x) = 0 \):
\( 12x^3 + 24x^2 = 0 \)
Вынесем общий множитель \( 12x^2 \) за скобки:
\( 12x^2(x + 2) = 0 \)
Получаем два корня:
- \( x = 0 \)
- \( x = -2 \)
Так как нам нужно найти сумму всех корней, просто сложим их:
\( 0 + (-2) = -2 \)
Итак, сумма всех значений \( x \), при которых производная равна нулю, равна \( -2 \). Это ответ на задачу.
