Найди  � ′ ( 2 ) f ′ (2), если  � ( � ) = ( 12 � + 3 ) 4 3 f(x)= 3 (12x+3) 4 ​ .

Привет! Давай вместе найдем производную функции f(x) в точке x = 2.

Итак, у нас есть функция f(x) = \(\sqrt[3]{(12x + 3)^4}\). Чтобы найти f'(x), нужно применить цепное правило дифференцирования.

Прежде всего, давай представим нашу функцию в более удобной для дифференцирования форме:

f(x) = (12x + 3)^(4/3).

Теперь возьмем производную f'(x):

f'(x) = \(\frac{4}{3}\)(12x + 3)^(1/3) × 12,

где я умножил внешнюю производную степени на производную внутренней функции (12x + 3).

Теперь, чтобы найти f'(2), подставим x = 2 в выражение для производной:

f'(2) = \(\frac{4}{3}\)(12×2 + 3)^(1/3) × 12 = \(\frac{4}{3}\)(24 + 3)^(1/3) × 12 = \(\frac{4}{3}\)(27)^(1/3) × 12 = \(\frac{4\cdot12}{3}\)×3 = 4×12 = 48.

Итак, f'(2) = 48. Теперь ты можешь записать это число в поле для ответа. Удачи с остальными задачами!