Найди  � ′ ( 6 ) f ′ (6), если  � ( � ) = 5 � − 5 f(x)= 5x−5 ​ .

Привет! Давай посмотрим на твою задачу.

Тебе нужно найти производную функции f(x) = √(5x - 5) в точке x = 6.

Вот как мы можем решить эту задачу:

1. Сначала найдем производную функции f(x) = √(5x - 5). Используем правило дифференцирования сложной функции (цепное правило) и производную корневой функции.

Производная √u по переменной x, где u это дифференцируемая функция от x, равна (1/(2√u)) * u', где u' - это производная функции u по переменной x.

2. Таким образом, у тебя есть u = 5x - 5. Производная u' по x будет равна 5, так как производная от x - это 1, и 5 остается неизменной, а производная константы (в данном случае -5) равна 0.

3. Подставляем u и u' в формулу для производной корневой функции: f'(x) = (1/(2√(5x - 5))) * 5.

4. Теперь подставим x = 6, чтобы найти f'(6): f'(6) = (1/(2√(56 - 5))) * 5 = (1/(2√(30 - 5))) * 5 = (1/(2√25)) * 5 = (1/(25)) * 5

5. Упростим полученный результат: f'(6) = 1/2 * 5 = 5/2 = 2.5.

Таким образом, f′(6) = 2.5. Надеюсь, это поможет тебе! Если у тебя останутся вопросы или нужна помощь с другими задачами, обязательно спроси. Удачи с учебой!