Алгебра 8 класс Макарычев номер 248

Привет! Давай вместе разберем номер 248 из учебника алгебры 8 класса Макарычева.

Мы видим четыре выражения, которые нужно представить в виде рациональной дроби. Давай начнем с первого пункта (a):

\( \frac{y}{y^2} - \frac{x}{x^2} \).

Чтобы решить эту задачу, вспомним, что рациональная дробь — это дробь, в которой числитель и знаменатель — многочлены. Для начала упростим каждую дробь отдельно:

\( \frac{y}{y^2} \) упрощается до \( \frac{1}{y} \), так как y в числителе и знаменателе сокращается.

\( \frac{x}{x^2} \) также упрощается до \( \frac{1}{x} \), по той же причине.

Теперь у нас есть выражение \( \frac{1}{y} - \frac{1}{x} \). Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель будет \(xy\), так как это наименьшее общее кратное переменных \(x\) и \(y\). Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

\( \frac{1}{y} = \frac{x}{xy} \) (умножили и числитель, и знаменатель на x), \( \frac{1}{x} = \frac{y}{xy} \) (умножили и числитель, и знаменатель на y).

Теперь вычтем одну дробь из другой:

\( \frac{x}{xy} - \frac{y}{xy} \) = \( \frac{x-y}{xy} \).

Итак, исходное выражение в пункте (a) упрощается до \( \frac{x-y}{xy} \).

Можем перейти к другим пунктам тоже, если тебе нужно, но с этим справился хорошо, верно?