Найди   � ′ ( 256 )  f ′ (256), если  � ( � ) = � 5 4 f(x)=x 4 5 ​ .

Хорошо, давай решим эту задачу вместе. Тебе нужно найти производную функции f(x) = x^(4/5) в точке x = 256.

Для начала найдем производную f'(x) функции f(x). Для этого воспользуемся правилом нахождения производной степенной функции: если f(x) = x^n, то f'(x) = n*x^(n-1).

Применим это правило к нашей функции: f(x) = x^(4/5), f'(x) = (4/5)*x^((4/5)-1) = (4/5)*x^(-1/5).

Теперь, когда у нас есть формула для производной, мы можем подставить значение x = 256 в f'(x) чтобы найти f'(256): f'(256) = (4/5)*256^(-1/5).

Следующий шаг — это вычислить 256^(-1/5). Поскольку 256 = 2^8, то 256^(1/5) = (2^8)^(1/5) = 2^(8/5) = 2^(1 + 3/5) = 2*2^(3/5).

Теперь нам нужно определить, чему равно 2^(3/5). Мы знаем, что 2^3 = 8, и так как степень у нас дробная (3/5), это означает пятый корень из восьми, что равно 2. Таким образом, 2^(3/5) = 2.

Теперь у нас есть все данные чтобы решить задачу: f'(256) = (4/5)*256^(-1/5) = (4/5)*2 = (4/5)*2 = 8/5 = 1.6.

Итак, значение производной функции f(x) = x^(4/5) в точке x = 256 равно 1.6.