.

Давайте решим вместе задачу номер 17.

У нас есть трапеция ABCD, где AD || BC и углы ∠ADC = 90° и ∠ABC = 45°. Нам нужно найти больший из углов, которые образуются между диагоналями и не являются углами трапеции.

Сначала посмотрим на углы трапеции. У нас есть прямой угол ∠ADC. Так как AD параллельно BC, углы ∠ABC и ∠ADC вместе составляют 180 градусов (поскольку они смежные). Так как ∠ABC равен 45 градусам, мы можем сказать, что ∠BCA тоже равен 45 градусам, потому что они оба при основании равнобокой трапеции.

Теперь рассмотрим диагонали. Диагональ AC будет образовывать углы с продолжениями оснований. В равнобокой трапеции эти углы равны. Таким образом, углы, которые образует диагональ AC с продолжением оснований, будут равны 45 градусов.

С другой стороны, углы, которые образует диагональ BD с основаниями трапеции, будут больше. Диагональ BD пересекает основания под прямым углом (так как ∠ADC - прямой). Следовательно, диагональ BD будет делить ∠ADC на два угла по 45 градусов, а диагональ BD будет делить угол ∠ABC тоже на два равных угла, то есть на два угла по 22.5 градуса.

Таким образом, больший угол между диагоналями BD и AC будет равен 45 градусам + 22.5 градуса = 67.5 градусов.

Ответ: больший угол между диагоналями равен 67.5 градусов.