.

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей.

Итак, у нас есть треугольник ABC, где известны длины сторон AB, AC и BC. Нам нужно найти косинус угла ABC.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов гласит, что в треугольнике квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. В нашем случае мы можем записать это так:

\( BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle ABC) \)

Теперь подставим известные значения и найдем косинус угла ABC:

\( 3^2 = 2^2 + 4^2 - 2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot \cos(\angle ABC) \)

\( 9 = 4 + 16 - 16 \cdot \cos(\angle ABC) \)

\( 9 = 20 - 16 \cdot \cos(\angle ABC) \)

\( 16 \cdot \cos(\angle ABC) = 20 - 9 \)

\( 16 \cdot \cos(\angle ABC) = 11 \)

\( \cos(\angle ABC) = \frac{11}{16} \)

Значит, косинус угла ABC равен \( \frac{11}{16} \).