Артур прошел первый этап отбора в “Рубин”. Следующее задание - необходимо попасть мячом по мишеням. На каждую мишень даётся не более двух ударов и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным ударом равна 0,5. Во сколько раз вероятность события «Артур попадет ровно в четыре мишени» больше вероятности события «Артур попадет ровно в две мишени»?

Для решения этой задачи нам потребуется применить биномиальное распределение, так как каждый удар по мишени является независимым событием, а вероятность попадания в мишень одного удара равна 0,5.

Для события "Артур попадет ровно в четыре мишени" количество попаданий ($k$) будет равно 4 из общего числа мишеней (n). Таким образом, вероятность события "Артур попадет ровно в четыре мишени" равна: P(4 мишени) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где C(n, k) - число сочетаний, p - вероятность попадания в мишень, n - общее количество попыток.

Для случая "Артур попадет ровно в две мишени" вероятность также расчитывается по формуле биномиального распределения для k=2.

Теперь, чтобы найти на сколько раз вероятность события "Артур попадет ровно в четыре мишени" больше вероятности события "Артур попадет ровно в две мишени", нужно разделить вероятность события "Артур попадет ровно в четыре мишени" на вероятность события "Артур попадет ровно в две мишени".

Помните, что формула биномиального распределения и сочетаний помогут вам в решении этой задачи. Успехов в решении задачи!