В предложенных текстах нужно выделить деепричастные обороты:
Сняв мокрую косматую шапку отпутав шаль и сдернув шинель проезжий явился молодым, стройным гусаром с чёрными усиками. (А. Пушкин) - "Сняв мокрую косматую шапку", "отпутав шаль" и "сдернув шинель"
Входит пригибая голову артельный староста, всю сторожку закрыл своим тулупом. (И. Шмелёв) - "Входит пригибая голову"
Зима!. Крестьянин торжествуя на дровнях обновляет путь...(А. Пушкин) - "торжествуя на дровнях"
Они были очень смущены таким приемом отца и стояли неподвижно потупив глаза в землю. (Н. Гоголь) - "стояли неподвижно потупив глаза"
Укрывшись в надежном месте Том осмотрел две большие иголки заткнутые за отворот куртки и обмотанные нитками. (М. Твен) - "Укрывшись в надежном месте"
И кружится ещё приюта не найдя грачей встревоженное стало. (А. Фет) - нет деепричастных оборотов
Гром затихал в чаще, но выбравшись на просеки и поляны гремел еще угрюмее, чем раньше. (К. Паустовекий) - "выбравшись на просеки и поляны"
И усевшись под сосной кашу ест сутулясь (А. Твардовский) - "усевшись под сосной"
Волки переходили пруд и стояли в камышах нюхая жилой запах усадьбы. (А. Толстой) - "нюхая жилой запах"
Молнии слепя глаза рвали тучи. (М. Горький) - "слепя глаза"
Перечитывая эти записки я убедился в искренности того, кто так беспощадно выставлял наружу собственные слабости и пороки. (М. Лермонтов) - "беспощадно выставлял наружу"
Оторвавшись от указки бежал разорять птичьи гнезда с мальчишками, и нередко, среди класса или за молитвой, из кармана его раздавался писк галчат. (И. Гончаров) - "Оторвавшись от указки"
Она была крошечная крошечная клетушка, шагов в шесть длиной имевшая самый жалкий вид с своими желтенькими, пыльными и всюду отставшими от стены обоями и до того низкая, что чуть-чуть высокому человеку становилось в ней жутко, и все казалось, что вот-вот стукнешься головой о потолок. (Ф. Достоевский) - нет деепричастных оборотов
Так начинает свой рассказ летописец, и затем сказав несколько слов в похвалу своей скромности продолжает. - нет деепричастных оборотов
Надеюсь, что данное объяснение сделало процесс выделения деепричастных оборотов более ясным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задать их!