.

Привет! Итак, давай попробуем разобраться с твоей задачей.

На картинке написано следующее:

"6. Найдите угловые коэффициенты касательных к графику функции \( y = x^2 - 6x + 8 \), проведённых в точках с абсциссами \( x_1 \) и \( x_2 \), являющимися решениями уравнения \( x^2 - 6x + 5 = 0 \). "

Для начала решим квадратное уравнение \( x^2 - 6x + 5 = 0 \), чтобы найти \( x_1 \) и \( x_2 \). Это уравнение можно решить через дискриминант или попробовать подобрать корни, так как коэффициенты целые. Корни квадратного уравнения найдём по формуле корней:

\( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = 5 \).

Подставляем значения:

\( D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16 \), \( \sqrt{D} = \sqrt{16} = 4 \).

Теперь найдем корни:

\( x_{1,2} = \frac{6 \pm 4}{2} \), откуда получим два корня: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = 5 \).

Теперь найдем угловые коэффициенты касательных в этих точках. Угловой коэффициент касательной к функции в точке - это значение производной функции в этой точке.

Находим производную функции \( y = x^2 - 6x + 8 \):

\( y' = 2x - 6 \).

Теперь подставим значения \( x_1 \) и \( x_2 \) в производную:

\( y'(1) = 2 \cdot 1 - 6 = -4 \) – угловой коэффициент касательной в точке с \( x_1 \), \( y'(5) = 2 \cdot 5 - 6 = 4 \) – угловой коэффициент касательной в точке с \( x_2 \).

Вот и все, угловые коэффициенты касательных равны -4 и 4 для точек с абсциссами 1 и 5 соответственно. Если что-то непонятно, спрашивай, помогу разъяснить!