Решите географически систему линейных уравнений

Привет! Давай вместе решим географическую систему линейных уравнений. На фото представлена задача 1060:

\[ \begin{cases} 3x - 2y = 4, \\ 5x + 9y = -1. \end{cases} \]

Чтобы решить эту систему уравнений, можно использовать метод подстановки или метод сложения (или вычитания). Я покажу тебе как решить эту систему методом сложения.

Сначала домножим первое уравнение на 5, а второе на 3. Это делается для того, чтобы коэффициенты перед \( x \) стали одинаковыми:

\[ \begin{cases} 15x - 10y = 20, \\ 15x + 27y = -3. \end{cases} \]

Теперь вычтем из второго уравнения первое:

\[ 15x + 27y - (15x - 10y) = -3 - 20, \]

\[ 27y + 10y = -23, \]

\[ 37y = -23. \]

Разделим обе части последнего уравнения на 37:

\[ y = -\frac{23}{37}. \]

Теперь, когда у нас есть значение \( y \), подставим его в любое уравнение системы, чтобы найти \( x \). Подставим в первое уравнение:

\[ 3x - 2(-\frac{23}{37}) = 4, \]

\[ 3x + \frac{46}{37} = 4, \]

\[ 3x = 4 - \frac{46}{37}, \]

Приведем правую часть уравнения к общему знаменателю:

\[ 3x = \frac{4 \cdot 37}{37} - \frac{46}{37}, \]

\[ 3x = \frac{148}{37} - \frac{46}{37}, \]

\[ 3x = \frac{102}{37}. \]

Теперь разделим обе части уравнения на 3:

\[ x = \frac{102}{37 \cdot 3}, \]

\[ x = \frac{102}{111}. \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\[ x = \frac{34}{37}. \]

Итак, решение системы уравнений:

\[ x = \frac{34}{37}, \quad y = -\frac{23}{37}. \]

Это и есть решение нашей системы. Если возникнут вопросы или будет нужна помощь в другой задаче, смело спрашивай!