1

Привет! Давай вместе разберём задачи, которые у тебя на фотографии. Как я вижу, это вариант математического задания по теме "Формулы сокращённого умножения".

1. Итак, первое задание - преобразование в многочлен.

а) \((y - 5)(y + 5)\) - здесь видно формулу разности квадратов, применим её: \(y^2 - 25\).

б) \((a - 2b)(a + 2b)\) - та же ситуация, формула разности квадратов: \(a^2 - 4b^2\).

в) \((4y + 9)^2\) - здесь нужно применить формулу квадрата суммы: \(16y^2 + 2 \cdot 4y \cdot 9 + 9^2 = 16y^2 + 72y + 81\).

г) \((x^2 + 7)(x^2 - 7)\) - снова формула разности квадратов: \(x^4 - 49\).

2. Разложение на множители.

а) \(x^2 - 6^2\) - опять же формула разности квадратов: \((x - 6)(x + 6)\).

б) \(16 - x^2\) - и ещё раз разность квадратов: \((4 - x)(4 + x)\).

в) \(x^2 - 12x + 36\) - это полный квадрат, заметим, что \(36 = 6^2\) и \(12 = 2 \cdot 6\), поэтому \((x - 6)^2\).

г) \(a^2 - 0,121\) - та же логика, \(0,121 = 0,11^2\), итак, \((a - 0,11)(a + 0,11)\).

3. Решение уравнений.

а) \(x^2 - x = 0\) - вынесем \(x\) за скобки: \(x(x - 1) = 0\). Теперь легко видеть два корня: \(x_1 = 0\) и \(x_2 = 1\).

б) \(64y^2 - 36 = 0\) - разность квадратов: \((8y - 6)(8y + 6) = 0\), следовательно, \(y_1 = \frac{3}{4}\) и \(y_2 = -\frac{3}{4}\).

в) \((7 - x)^2 = x(x + 8,5) - 49\) - здесь у нас уравнение сводится к виду: \(x^2 - 15x - 49 = 0\). Решим через дискриминант или разложение на множители, если найдём подходящее сочетание.

4. Раскрытие скобок.

а) \(5(3x - 4y)(3x + 4y)\) - у нас разность квадратов умноженная на 5: \(5 \cdot (9x^2 - 16y^2)\).

б) \((a^3 + y^3)^2\) - возведём сумму кубов в квадрат: \((a^3)^2 + 2 \cdot a^3 \cdot y^3 + (y^3)^2 = a^6 + 2a^3y^3 + y^6\).

5. Нахождение значения выражения.

Здесь подставим \(x = 0,25\) в выражение и вычислим: \((x + 3)^2 - 6(x + 3) = (0,25 + 3)^2 - 6 \cdot (0,25 + 3)\). \((3,25)^2 - 6 \cdot 3,25 = 10,5625 - 19,5 = -8,9375\).

6. Разложение на множители.

\[144b^2 - (b + 4)^2\] - выглядит как разность квадратов: \[(12b)^2 - (b + 4)^2 = (12b - b - 4)(12b + b + 4) = (11b - 4)(13b + 4)\].

Надеюсь, это поможет! Если что-то непонятно - спрашивай, разберём вместе!