Вписанная в трапецию окружность точкой касания делит боковую сторону на отрезки  9 и  25. Определи радиус окружности.

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться свойствами вписанной окружности в трапецию.

Когда окружность касается стороны трапеции, проведенной из вершины перпендикулярно к основанию, точка касания делит эту сторону на два отрезка, пропорциональных касательным. То есть отрезок, на котором располагается точка касания, умноженный на отрезок этой стороны, равен квадрату радиуса окружности. В данном случае имеем уравнение такого вида: \( 9 \cdot 25 = r^2 \), где \( r \) - радиус окружности.

Теперь можем найти радиус, выполнив расчеты: \( 9 \cdot 25 = 225 \), следовательно, радиус окружности равен 15.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данную трапецию, равен 15 единицам длины.