Найдите произведение корней уравнения x² + 7x + 1 = 0

Для нахождения произведения корней уравнения x² + 7x + 1 = 0, нам нужно вспомнить формулу дискриминанта. Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В вашем уравнении коэффициенты a = 1, b = 7 и c = 1. Теперь вычислим дискриминант: D = 7² - 411 = 49 - 4 = 45.

Дискриминант равен 45. Если дискриминант положителен, то у уравнения два корня. Теперь выразим корни уравнения через дискриминант:

x₁ = (-b + √D) / 2a и x₂ = (-b - √D) / 2a.

Подставим значения: x₁ = (-7 + √45) / 2 = (-7 + 3√5) / 2, x₂ = (-7 - √45) / 2 = (-7 - 3√5) / 2.

Теперь найдем произведение корней. Произведение корней квадратного уравнения равно c/a. В нашем случае это: ( (-7 + 3√5) / 2 ) * ( (-7 - 3√5) / 2 ) = (49 - 9*5) / 4 = 49 - 45 / 4 = 4 / 4 = 1.

Итак, произведение корней уравнения x² + 7x + 1 = 0 равно 1.