Помоги

Давай разберемся с этими геометрическими задачами по порядку.

7. Задача сводится к нахождению угла AKB. Угол AKB - это угол между высотой BH, проведенной из вершины B и медианой AM, проведенной из вершины A. Так как AM медиана, то BM=MC, следовательно треугольник ABM равнобедренный, так как AB=AM, то углы α и β при основании AB равны. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, мы можем выразить угол AKB через α и β: AKB = 180° - (α + β). Но так как α = β, то можно записать: AKB = 180° - 2α. Таким образом, правильный ответ:

2. β - α.

8. В этом задании нам нужно разобраться с конструкцией, где AM - биссектриса угла A треугольника AFK. Отсюда следует:

1. Отрезки OM и OF равны, поскольку точка O равноудалена от сторон угла A.
2. Углы ΔMOF и ΔFOK равны, так как OM = OF и они оба являются радиусами одной окружности с центром в точке O.
3. Отрезки OK и ON также равны, поскольку они тоже являются радиусами этой же окружности.

Отсюда правильный ответ на вопрос – оба утверждения 1) и 3) верны.

9. Биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника всегда пересекаются под углом в 90 градусов, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам и биссектриса делит угол пополам. Следовательно, когда две биссектрисы встречаются, они образуют угол, равный половине суммы углов, то есть 45 градусов.

Правильный ответ:

1. 45°.