Три равные окружности с радиусом 12 касаются друг друга внешним образом. Найди периметр треугольника, вершинами которого являются точки касания этих окружностей.

Для начала, нам нужно понять, какие фигуры образуются при касании трех окружностей. Так как радиус каждой окружности равен 12, при касании внешним образом они образуют равносторонний треугольник.

Радиус равностороннего треугольника можно найти, используя формулу для высоты такого треугольника: \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \), где \( a \) - длина стороны треугольника.

Таким образом, для равностороннего треугольника:

\[ 12 = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]

Отсюда можем найти длину стороны \( a \): \[ a = \frac{24}{\sqrt{3}} \]

Зная длину стороны равностороннего треугольника, можем найти его периметр, который равен утроенной длине стороны:

\[ P = 3 \times \frac{24}{\sqrt{3}} \]

Таким образом, периметр треугольника, вершинами которого являются точки касания трех равных окружностей, равен \( 3 \times \frac{24}{\sqrt{3}} \).