Решение задачи

Давай решим эту задачу шаг за шагом.

По условию, первая часть бака заполнялась со скоростью, в 3 раза меньше средней скорости заполнения всего бака. Пусть средняя скорость заполнения бака равна \( v \) литров в час. Тогда скорость заполнения первой части бака будет \( \frac{v}{3} \) литров в час.

После усиления дождя скорость заполнения увеличилась в 9 раз по сравнению со скоростью заполнения первой части, то есть стала \( 9 \times \frac{v}{3} = 3v \) литров в час.

Теперь решим первый вопрос о времени заполнения каждой части бака.

1. Пусть общее время, за которое бак был заполнен полностью, равно \( T \) часов. Тогда время, затраченное на заполнение первой части, будет \( \frac{T}{4} \), так как скорость заполнения первой части в 3 раза меньше и из-за этого на её заполнение уйдет в 3 раза больше времени, чем на вторую часть. Оставшееся время, \( \frac{3T}{4} \), будет затрачено на заполнение второй части бака.

Следовательно, отношение времени заполнения первой и второй части бака равно \( \frac{\frac{T}{4}}{\frac{3T}{4}} = \frac{1}{3} \).

2. Теперь найдем отношение объемов. Пусть общий объем бака равен \( V \) литров. Первая часть заполнялась со скоростью \( \frac{v}{3} \) литров в час в течение времени \( \frac{T}{4} \), вторая часть со скоростью \( 3v \) литров в час в течение времени \( \frac{3T}{4} \).

Следовательно, объем первой части равен \( \frac{v}{3} \times \frac{T}{4} = \frac{vT}{12} \), а объем второй части равен \( 3v \times \frac{3T}{4} = \frac{9vT}{4} \).

Отношение объемов второй и первой части бака равно \( \frac{\frac{9vT}{4}}{\frac{vT}{12}} = \frac{9vT \times 12}{4vT} = \frac{108}{4} = 27 \).

Ответ: 1) 1 к 3 2) 27 к 1