Sin^2x-sinx=2 решить полностью

Для решения уравнения sin^2x - sinx = 2 нам необходимо преобразовать его в квадратное уравнение относительно sinx.

Давайте заметим, что у нас есть квадратичный член sin^2x и линейный член sinx. Для приведения уравнения к квадратному виду, давайте введем новую переменную, скажем t, и запишем sinx = t. Тогда уравнение примет вид t^2 - t = 2.

Теперь приведем данное уравнение к стандартному квадратному виду. Получим t^2 - t - 2 = 0. Затем решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта.

Дискриминант D = (-1)^2 - 41(-2) = 1 + 8 = 9.

Так как D > 0, у уравнения есть два корня.

t₁ = (1 + √9) / 2 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2 t₂ = (1 - √9) / 2 = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, получаем два значения для t: t₁ = 2 и t₂ = -1.

Изначально мы предполагали, что sinx = t, поэтому заменим t обратно на sinx.

Для t₁ = 2: sinx = 2. Однако значение sinx должно быть в интервале [-1, 1], поэтому это решение недопустимо.

Для t₂ = -1: sinx = -1. Значит, решение данного уравнения - sinx = -1.

Таким образом, решение уравнения sin^2x - sinx = 2: sinx = -1.