О

Давай разберемся с этой задачей по шагам.

1. Нам даны координаты 4 вершин куба: A(3;0;0), B(0;0;0), C(0;3;0), B1(0;0;-3). Необходимо найти координаты вершин A1 и D1.

Куб – это фигура, грань которой имеет одинаковые стороны, и все грани перпендикулярны друг к другу. Учитывая, что вершины A, B, C и B1 находятся в базовых плоскостях, можно представить, что A1 будет непосредственно над вершиной A, а D1 – над вершиной B вдоль оси z на таком же расстоянии, как и B1 относительно B.

2. Расстояние между вершинами B и B1 (по оси z) равно 3 (то есть высота куба), следовательно, чтобы получить координаты точки A1, мы просто прибавляем 3 к координате z точки A. В итоге получаем A1(3;0;3).

3. Аналогично, для нахождения D1, мы также прибавляем 3 к координате z точки B. Получаем D1(0;0;3).

4. После нахождения координат вершин A1 и D1, можно решить пункт б) задачи - разложить вектор \( \overrightarrow{A_1C} \) по базису \(\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}\).

5. Вектор \( \overrightarrow{i} \) соответствует направлению оси X, \( \overrightarrow{j} \) – оси Y, а \( \overrightarrow{k} \) – оси Z.

6. Чтобы разложить вектор \( \overrightarrow{A_1C} \), найдем его координаты: координаты конца вектора минус координаты начала. Итак, \( \overrightarrow{A_1C} = (0 - 3; 3 - 0; 0 - 3) \).

7. Получаем \( \overrightarrow{A_1C} = (-3; 3; -3) \).

Это и есть разложение вектора \( \overrightarrow{A_1C} \) по векторам координатных осей: \( \overrightarrow{A_1C} = -3\overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{k} \).

Надеюсь, это поможет тебе решить задачу! Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать.