П

Понятно, давайте вместе решим эту задачу по векторам. В условии говорится, что нам нужно найти скалярное произведение векторов \((\vec{a} + 2\vec{b})\) и \((\vec{a} - \vec{b})\) при известных \(\vec{a}(2; -2; -1)\) и \(\vec{b}(3; -1)\).

Для начала мы должны уточнить координаты вектора \(\vec{a}\). Вектор \(\vec{a}\) дан в трёхмерном пространстве, а вектор \(\vec{b}\) — в двухмерном. Скорее всего, здесь ошибка, и оба вектора должны быть либо в двухмерном, либо в трёхмерном пространстве. Но если предположить, что третья координата \(\vec{b}\) равна 0, то можно продолжить решение.

Обозначим координаты векторов так: \[\vec{a} = (a_1; a_2; a_3) = (2; -2; -1),\] \[\vec{b} = (b_1; b_2; b_3) = (3; -1; 0).\]

Теперь найдём вектор \(\vec{a} + 2\vec{b}\): \[\vec{a} + 2\vec{b} = (a_1 + 2b_1; a_2 + 2b_2; a_3 + 2b_3).\] Подставим значения: \[\vec{a} + 2\vec{b} = (2 + 2 \cdot 3; -2 + 2 \cdot (-1); -1 + 2 \cdot 0) = (2 + 6; -2 - 2; -1) = (8; -4; -1).\]

Теперь найдём вектор \(\vec{a} - \vec{b}\): \[\vec{a} - \vec{b} = (a_1 - b_1; a_2 - b_2; a_3 - b_3).\] Подставим значения: \[\vec{a} - \vec{b} = (2 - 3; -2 - (-1); -1 - 0) = (-1; -1; -1).\]

Теперь мы можем найти их скалярное произведение: \[(\vec{a} + 2\vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = (8; -4; -1) \cdot (-1; -1; -1).\] Скалярное произведение векторов в трёхмерном пространстве равно сумме произведений их соответствующих координат: \[(8 \cdot (-1)) + (-4 \cdot (-1)) + (-1 \cdot (-1)) = -8 + 4 + 1 = -3.\]

Таким образом, скалярное произведение данных векторов равно \(-3\). Я надеюсь, что разъяснение было понятным! Если что-то осталось непонятным, не стесняйся спрашивать.