Цилиндр, расположенный горизонтально, может вращаться около оси, совпадающей с осью цилиндра. Масса цилиндра М= 12 кг. На цилиндр намотали шнур, к которому привязали гирю массой m = 1 кг. С каким ускорением будет опускаться гиря?

Для определения ускорения гиря можно использовать закон Ньютона второго закона для вращательного движения.

Момент инерции цилиндра I зависит от его формы. Здесь предположим, что цилиндр является однородным тонкостенным цилиндром, для которого момент инерции выражается как I = (1/2) * M * R^2, где M - масса цилиндра, R - его радиус.

Угловое ускорение цилиндра α связывает угловое ускорение гирю α' и радиусы р—шнуру, и r—гирея.

Но гиря не деформируется, поэтому связь между угловым ускорением гирю и цилиндром однозначная, поэтому α = α'

Момент силы трения Ft, действующей на цилиндр со стороны поверхности опоры равен r * Ft.

Момент силы груза Fg, действующей на ту же сторону равен R * Fg.

Ft = Fg отсюда Ft = R * Fg / r.

r = R * Ft / Fg - это формула связи двух ускорений.

Ft = I * α отсюда α = Ft / I.

Ft = R * Fg / r заменим:

α = (R * Fg / r) / I

α = (R * Fg / r) / ((1/2) * M * R^2).

Подставим r = R * Ft / Fg:

α = (R * Fg / (R * Ft / Fg)) / ((1/2) * M * R^2).

α = (Fg^2 / (R * Ft)) / ((1/2) * M * R^2).

масса гиря неизвестна, положим m = 1, но m = Fg / g.

Подставим:

α = ((Fg / g)^2 / (R * Ft)) / ((1/2) * M * R^2).

а если вместо Fg = m * g используем m = M − (m = 1), g = 9.8:

α = (((M - 1) * 9.8 / 9.8)^2 / (R * Ft)) / ((1/2) * M * R^2).

α = ((M - 1)^2 / (2 * Ft)) / (M * R).

Таким образом, ускорение гиря будет составлять:

α = ((M - 1)^2 / (2 * Ft)) / (M * R).