Найдите площадь S правильного n-угольника, если n=6, r=9

Для нахождения площади \( S \) правильного \( n \)-угольника, где \( n = 6 \) и радиус вписанной окружности \( r = 9 \), мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[ S = \frac{n \cdot r^2 \cdot \sin(\frac{2\pi}{n})}{2} \]

В данном случае: \( n = 6 \), \( r = 9 \), \( \pi \approx 3.14159 \).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ S = \frac{6 \cdot 9^2 \cdot \sin(\frac{2 \cdot 3.14159}{6})}{2} \]

\[ S = \frac{6 \cdot 81 \cdot \sin(1.0472)}{2} \]

\[ S = \frac{486 \cdot \sin(1.0472)}{2} \]

\[ S \approx \frac{486 \cdot 0.866}{2} \]

\[ S \approx \frac{420.276}{2} \]

\[ S \approx 210.138 \]

Таким образом, площадь правильного шестиугольника с радиусом вписанной окружности \( r = 9 \) равна примерно \( 210.138 \) квадратных единиц.