Найдите площадь S правильного n-угольника, если n=6, r=9

Для того чтобы найти площадь \( S \) правильного \( n \)-угольника с радиусом \( r \), используется следующая формула:

\[ S = \dfrac{n \cdot r^2 \cdot \sin\left(\dfrac{2\pi}{n}\right)}{2} \]

Где:

• \( n \) - количество сторон \( n \)-угольника
• \( r \) - радиус вписанной окружности
• \( \pi \) - математическая константа, приблизительно равная 3.14159
• \( \sin \) - функция синуса

Подставив значения \( n = 6 \) и \( r = 9 \) в формулу, мы получим:

\[ S = \dfrac{6 \cdot 9^2 \cdot \sin\left(\dfrac{2\pi}{6}\right)}{2} \]

\[ S = \dfrac{6 \cdot 81 \cdot \sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)}{2} \]

\[ S = \dfrac{486 \cdot \sqrt{3}}{2} \]

\[ S = 243\sqrt{3} \]

Таким образом, площадь правильного шестиугольника с радиусом 9 равна \( 243\sqrt{3} \).