Із заготовки у формі прямокутної трапеції з основами 1 і 3 потрібно вирізати круг максималь- ного розміру. Знайдіть його радіус.

Для вирізання круга максимального розміру з прямокутної трапеції з основами 1 і 3, спочатку визначимо площу круга, який можна вирізати. Ця площа дорівнює площі незміненої фігури. Площа круга обчислюється за формулою S = πr², де r - радіус круга.

Таким чином, площа круга дорівнює площі початкової трапеції, яка обчислюється за формулою S = ((a + b) / 2) * h, де a і b - довжини основ трапеції, h - висота трапеції.

Отже, маємо: πr² = ((1 + 3) / 2) * h

Далі, враховуючи, що висота трапеції дорівнює радіусу круга, маємо: πr² = 2 * h

Із умови задачі відомо, що h = r, тому:

πr² = 2 * r r = 2 / π

Отже, радіус круга максимального розміру, який можна вирізати з прямокутної трапеції з основами 1 і 3, дорівнює 2 / π.