( 𝑥 − 2 ) 2 − ( 𝑥 + 6 ) 2 = 2 𝑥 2 (x−2) 2 −(x+6) 2 =2x 2 .

Давайте разложим левую часть уравнения на множители, чтобы упростить его.

(𝑥−2)2 − (𝑥+6)2 = 2𝑥2

Раскроем квадраты:

(𝑥−2)(𝑥−2) − (𝑥+6)(𝑥+6) = 2𝑥2

Сделаем это поочередно:

(𝑥−2)(𝑥−2) = 𝑥2 − 2𝑥 − 2𝑥 + 4 = 𝑥2 − 4𝑥 + 4

(𝑥+6)(𝑥+6) = 𝑥2 + 6𝑥 + 6𝑥 + 36 = 𝑥2 + 12𝑥 + 36

Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:

𝑥2 − 4𝑥 + 4 − (𝑥2 + 12𝑥 + 36) = 2𝑥2

Упростим:

𝑥2 − 4𝑥 + 4 − 𝑥2 − 12𝑥 − 36 = 2𝑥2

-16𝑥 − 32 = 2𝑥2

Приведем уравнение к стандартному виду:

2𝑥2 + 16𝑥 + 32 = 0

Это квадратное уравнение, и вы можете решить его, используя метод дискриминанта или завершения квадрата. Надеюсь, этот разбор поможет вам лучше понять данное уравнение.