Центральный угол AOB опирается на AB так, что угол OAB равен 60°. Найти длину хорды AB, если радиус окружности равен 9.

Центральный угол AOB в окружности опирается на AB так, что угол OAB равен 60°. Для нахождения длины хорды AB можно воспользоваться свойством центрального угла, которое гласит: "Центральный угол в два раза больше угла, стягивающего ту же дугу". Таким образом, угол AOB будет 120°.

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическим свойством, которое связывает центральный угол и длину хорды: \( L = 2R \cdot \sin\left(\frac{угол AOB}{2}\right) \), где L - длина хорды, R - радиус окружности.

Подставляя значения, получаем: \( L = 2 \cdot 9 \cdot \sin\left(\frac{120}{2}\right) = 2 \cdot 9 \cdot \sin(60) = 2 \cdot 9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9 \cdot \sqrt{3} \).

Таким образом, длина хорды AB равна \( 9\sqrt{3} \).