Два одинаковых металлических шарика заряжены положитель- ными зарядами д и 4q. Центры шариков находятся на некотором расстоянии друг от друга. Шарики привели в соприкосновение. Во сколько раз необходимо увеличить расстояние между их цен- трами, чтобы взаимодействия осталась сила прежней? (В 1,25 раза)

Если шарики привели в соприкосновение, то они обменялись некоторым количеством заряда таким образом, что после соприкосновения оба шарика имеют одинаковые заряды - 2q.

Сила взаимодействия между шариками определяется законом Кулона и выражается формулой:

F = k * (q1 * q2) / r^2,

где F - сила взаимодействия между шариками, q1 и q2 - заряды шариков, r - расстояние между центрами шариков, k - постоянная Кулона.

После соприкосновения, если сила взаимодействия между шариками осталась прежней, то

k * (2q * 2q) / r^2 = k * (d * 4q) / (r/1,25)^2.

Располагая уравнением, можно увидеть, что r в знаменателе сокращается:

2q^2 / r = d * 4q / (r/1,25)^2.

Упрощая уравнение, получаем:

1 = d * (1/1,25)^2,

где d - исходное значение заряда одного из шариков.

Подставляя значение d = 4q в уравнение, получаем:

1 = 4q * (1/1,25)^2.

Выразив q, получаем:

q = 1 / (4 * (1/1,25)^2) = 1 / (4 * 0,64) = 1,5625.

Таким образом, чтобы сила взаимодействия между шариками осталась прежней, необходимо увеличить расстояние между их центрами в 1,25 раза.