Реши уравнение

Привет! Давай вместе решим это уравнение. У нас есть уравнение четвёртой степени:

\[ 4x^4 - 13x^2 + 3 = 0 \]

Чтобы решить его, представим \( x^2 \) как новую переменную, скажем \( y \). Тогда наше уравнение примет вид:

\[ 4y^2 - 13y + 3 = 0 \]

Это квадратное уравнение, и мы можем решить его через дискриминант \( D \). Напомню, что дискриминант для уравнения \( ay^2 + by + c = 0 \) вычисляется по формуле \( D = b^2 - 4ac \). Таким образом:

\[ D = (-13)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 \]

Считаем дискриминант:

\[ D = 169 - 48 \] \[ D = 121 \]

Теперь находим корни уравнения через формулы корней квадратного уравнения:

\[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ y_{1,2} = \frac{13 \pm \sqrt{121}}{8} \] \[ y_1 = \frac{13 + 11}{8} \] \[ y_1 = 3 \] \[ y_2 = \frac{13 - 11}{8} \] \[ y_2 = \frac{1}{4} \]

Ладно, теперь у нас есть два значения для \( y \), но помни, что \( y \) это \( x^2 \). Значит, теперь надо решить два уравнения:

\[ x^2 = 3 \] \[ x^2 = \frac{1}{4} \]

Итак, из первого уравнения мы получаем \( x = \sqrt{3} \) или \( x = -\sqrt{3} \). Из второго уравнения получаем \( x = \frac{1}{2} \) или \( x = -\frac{1}{2} \).

Это и есть все корни исходного уравнения. Получилось не так уж и сложно, правда? Если что-то непонятно - спрашивай, разберём по шагам подробнее!