Решите задачу

Понял, давай решим задачу вместе.

Нам дано расстояние между пристанями А и В, которое равно 153 км. Первый теплоход отплыл раньше, а второй отплыл через 8 часов после первого, но со скоростью на 8 км/ч больше. Они прибыли в пункт В одновременно.

Давай обозначим скорость первого теплохода как \( v \) км/ч. Тогда скорость второго теплохода будет \( v + 8 \) км/ч.

Теперь важно учесть, что оба теплохода преодолели одинаковое расстояние равное 153 км, но второй теплоход ехал на 8 часов меньше. Время, которое затратил первый теплоход, чтобы добраться до пункта В, будет равно \( \frac{153}{v} \) ч. Время для второго теплохода — \( \frac{153}{v+8} \) ч.

Так как второй теплоход отправился позже на 8 часов, то разница во времени в пути у теплоходов составляет 8 часов. Можно составить уравнение:

\[ \frac{153}{v} - \frac{153}{v+8} = 8 \]

Теперь решим это уравнение:

1. Приведем уравнение к общему знаменателю \( v(v+8) \):

\[ \frac{153(v+8) - 153v}{v(v+8)} = 8 \]

2. Упростим выражение в числителе:

\[ \frac{153v + 1224 - 153v}{v(v+8)} = 8 \]

\( 1224 \) — это разница между произведениями \( 153(v+8) \) и \( 153v \).

3. Отметим, что \( 153v \) сокращается, и уравнение примет вид:

\[ \frac{1224}{v(v+8)} = 8 \]

4. Теперь умножим обе части на \( v(v+8) \), чтобы избавиться от дроби:

\[ 1224 = 8v(v+8) \]

5. Раскроем скобки:

\[ 1224 = 8v^2 + 64v \]

6. Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

\[ 8v^2 + 64v - 1224 = 0 \]

Теперь делим всё на 8, чтобы упростить коэффициенты:

\[ v^2 + 8v - 153 = 0 \]

7. Найдем корни уравнения. Дискриминант \( D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-153) = 64 + 612 = 676 \). Тогда корень из дискриминанта \( \sqrt{D} = 26 \).

8. Вычислим корни уравнения:

\[ v_{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{676}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 \pm 26}{2} \]

Мы получим два корня, но один из них будет отрицательным, что не имеет смысла в контексте этой задачи, так как скорость не может быть отрицательной. Итак, рассмотрим только положительный корень:

\[ v = \frac{26 - 8}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]

Значит, скорость первого теплохода составляет 9 км/ч.